... Forum Straßenverkehr - der Verkehrstalk im Web

Willkommen, Gast ( Anmelden | Registrierung )

 
Reply to this topicStart new topic
> Anhalteweg, Bremsweg, Reaktionsweg, Definitionen, Faustformeln und physikalische Herleitung
Tortenjan
Beitrag 20.07.2007, 01:36
Beitrag #1


Mitglied
*******

Gruppe: Globaler Moderator
Beiträge: 3528
Beigetreten: 15.09.2003
Wohnort: An der Ostseeküste
Mitglieds-Nr.: 33



    
 
FAQ-Verlinkung, einfach den nachfolgenden Code mit Strg+C kopieren und mit Strg+V in den Beitrag einfügen:
QUELLTEXT
[URL=http://www.verkehrsportal.de/board/index.php?showtopic=55805]FAQ: Anhalteweg, Bremsweg , Reaktionsweg[/URL] Definition, Faustformeln und physikalische Herleitung


Definitionen:


Reaktionsweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug in der Zeit zurücklegt, die der Fahrer braucht um eine Situation zu erkennen und mit dem Fuß anfängt das Bremspedal zu drücken. Die Geschwindigkeit ändert sich in dieser Zeit nicht.

Bremsweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug in der Zeit vom Drücken des Bremspedals bis zum Stillstand zurücklegt. Dabei verringert sich die Geschwindigkeit anfangs wenig und erst am Ende des Bremsweges stark (Grund siehe Herleitung).

Anhalteweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug vom Erkennen der Situation bis zum Stillstand zurücklegt, also die Summe aus Reaktions- und Bremsweg

Faustformeln (kommen auch in der theoretischen Führerscheinprüfung vor):

Reaktionsweg [Meter] = 3 x (Geschwindigkeit [km/h] / 10)

Bremsweg [Meter] = (Geschwindigkeit [km/h] / 10) x (Geschwindigkeit [km/h] / 10)

Gefahrbremsung = Bremsweg / 2

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

Bei diesen Faustformeln wird eine Reaktionszeit von 1 Sekunde angenommen. Bei der normalen Bremsung wird eine Verzögerung von ca. 4m/sec² (man bemerkt eine deutliches Abbremsen, es ist aber noch nicht unangenehm) und bei der Gefahrbremsung von ca. 8m/sec² (die Reifen quitschen, es haut einen in die Gurte und ungesicherte Ladung fliegt nach vorne) angenommen.


physikalisch Herleitung: (hier gilt ein besonder Dank @Hornblower, der hier einen hervorragenden Beitrag zum Thema geschrieben hat)

Der Anhaltevorgang setzt sich zusammen aus der Reaktion und dem eigentlichen Bremsvorgang. Es gilt für den Anhalteweg:

(0)
Angehängtes Bild
Der Reaktionsweg läßt sich recht einfach beschreiben: Man döst träge vor sich hin, und wie wir wissen, neigen träge Massen dazu, sich kräftefrei weiterzubewegen. Der Reaktionsweg läßt sich also trivial berechnen:

(1) Angehängtes Bild

Mit:
Vo: Anfangsgeschwindigkeit
t(Reaktion): Reaktionszeit

Stellen wir die Gleichung (01) um nach S(Reaktion), so erhalten wir:

(2) Angehängtes Bild

Für die Zeit t(Reaktion) gleiten wir also mit Vo dahin und legen die Strecke S(Reaktion) zurück.

Nun endlich beginnen wir, zu bremsen. Gehen wir in erster Näherung von einer konstanten Verzögerung aus, so verändert sich unsere Geschwindigkeit als Funktion der Zeit gemäß:

(3) Angehängtes Bild
Mit:
t: Zeit nach Einleiten der Bremsung
V: Momentangeschwindigkeit zur Zeit t
a: Bremsbeschleunigung

Seit Beginn der Bremsung bis zum Zeitpunkt t legen wir einen Bremsweg S(Brems) zurück, der sich zusammensetzt denken lässt aus dem Teil der mit der konstanten Endgeschwindigkeit zurückgelegten Strecke und dem Teil der mit der linear abnehmenden Geschwindigkeit zurückgelegten Strecke:

(4) Angehängtes Bild

Erfolgt die Bremsung bis zum Stillstand, dann ist V = 0 und es bleibt nur noch der Streckenteil aus der linear abnehmenden Geschwindigkeit.

Stellen wir Gleichung (3) nach t um, so erhalten wir:

(5)Angehängtes Bild

Einsetzen von (5) in Gleichung (4) führt uns zu:

(6) Angehängtes Bild

Anwendung der 2. Binomische Formel und Auflösen des hinteren Klammer-Terms liefert:

(7) Angehängtes Bild

Auflösen des Klammer-Terms und Aufräumen bringt:

(8) Angehängtes Bild

Nach Erweitern des letzten Bruches um 2 und Zusammenfassen der Summanden kommen wir zu:

(9) Angehängtes Bild

Diese Gleichung können wir nun einfach nach V auflösen und bekommen einen Zusammenhang, der uns die Geschwindigkeit als Funktion der Anfangsgeschwindigkeit, der Bremsverzögerung und der zurückgelegten Bremsstrecke beschreibt:

(10) Angehängtes Bild

Im Folgenden wurden nun mit den Formeln (10) und (02) der Geschwindigkeits-Weg-Zusammenhang für den Anhalteprozes aus der Anfangsgeschwindigkeit Vo berechnet und graphisch dargestellt.

Im ersten Fall wird von einer sehr guten Bremsverzögerung von a = 7 m/s² und einer schnellen Reaktion von 1 s ausgegangen.
Angehängtes Bild

Angehängtes Bild


Im zweiten Fall wird von einer realistischeren Verzögerung von 5 m/s² ausgegangen (Otto-Normalauto, nichtoptimaler Straßenbelag und – wie mein Sicherheitstraining gezeigt hat – trauen sich viele Fahrer nicht, richtig in die Eisen zu gehen) sowie einer Reaktionszeit von 1,5 s (die für einen wirklich unvorbereiteten Fahrer eher zutrifft).

Angehängtes Bild
Angehängtes Bild



Zusammenhang mit der „Faustformel für den Bremsweg":

Bei der Bremsung bis zum Stillstand gilt für Momentangeschwindigkeit: Für den Bremsweg gilt: V = 0
Somit folgt:

(11) Angehängtes Bild

Die Faustformel für den Bremsweg ist:

(12a) Bremsweg [Meter] = (Geschwindigkeit [km/h] / 10) x (Geschwindigkeit [km/h] / 10)

Mit physikalisch korrekter Dimension bedeutet dies:

(12b)
Angehängtes Bild

Gleichsetzen von (11) und (12b) führt zu:

(13) Angehängtes Bild

Für die Anfangsgeschwindigkeit in km/h gilt:

(14) Angehängtes Bild

(14) in (13) führt zu:

(15) Angehängtes Bild

(16) Angehängtes Bild


(17) Angehängtes Bild

Die Fahrschul-Faustformel für den Bremsweg rechnet also mit einer Verzögerung von 3,858 m/s².



Der Beitrag wurde von Tortenjan bearbeitet: 07.10.2008, 02:29
Bearbeitungsgrund: Abbildungen wieder richtig verlinkt


--------------------
errare humanum est
Zitat @mir "In jeder Gruppe gibt es immer so 5% Volltrottel" Zitat @Janus:"§0 StVO: "Man sieht doch, was gemeint ist!""
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Hornblower
Beitrag 08.08.2007, 19:52
Beitrag #2


Mitglied
*******

Gruppe: Globaler Moderator
Beiträge: 9559
Beigetreten: 23.12.2004
Wohnort: HMS Lydia, Süd-Pazifik
Mitglieds-Nr.: 7401



Diagramme zum Anhalteweg bei verschiedenen Bremsverzögerungen


Verzögerung: 3,86 m/s² (Faustformel)
Reaktionszeit: 1 Sekunde

Angehängtes Bild

Angehängtes Bild


Verzögerung: 5 m/s²
Reaktionszeit: 1 Sekunde

Angehängtes Bild

Angehängtes Bild


Verzögerung: 5 m/s²
Reaktionszeit: 1,5 Sekunden

Angehängtes Bild

Angehängtes Bild


Verzögerung: 7,72 m/s² (Faustformel, Gefahrenbremsung)
Reaktionszeit: 1 Sekunde

Angehängtes Bild

Angehängtes Bild



Verzögerung: 10 m/s²
Reaktionszeit: 1 Sekunde

Angehängtes Bild

Angehängtes Bild


--------------------
Ein 30 Meter breites Fairway ist schwieriger zu treffen als ein 30 Zentimeter breiter Baumstamm.
Go to the top of the page
 
+Quote Post

Reply to this topicStart new topic
3 Besucher lesen dieses Thema (Gäste: 3 | Anonyme Besucher: 0)
0 Mitglieder:

 



RSS Vereinfachte Darstellung Aktuelles Datum: 20.04.2014 - 11:56