Verzögerung in m/s² berechnen, Blick da nicht so ganz durch Einstellungen

[Gast_M.O.P._*]

Moooin!

Wenn ich aus einer Geschwindigkeit von 10 m/s (36 km/h) 8 Meter Bremsweg habe, wie hoch ist dann die Verzögerung? Wie berechne ich anhand der Ausgangsgeschwindigkeit in m/s bzw. km/h und des Bremswegs in m die Verzögerung in m/s²? Ich blicke da nämlich nicht so recht durch, was es mit der Quadratsekunde auf sich hat.

[Andreas83]

die beschleunigung ist in s² weil die "beschleunigungskurve" (eigentlich logischerweise) exponentiell ansteigt

ich wusste mal wie man die beschleunigung ausrechnet ... weiss aber die formel nimmer ...


(falls es jemand nicht weiss: verzögerung ist neg. beschleunigung )

[Gast_nypdcollector_*]

s = v²/2a => Bremsweg = (Geschwindigkeit² / 2*Beschleunigung)

Durch entsprechendes Umstellen der Formel kannst du jeden gefragten Wert errechnen.

[Doc aus Bückeburg]

...Ich blicke da nämlich nicht so recht durch, was es mit der Quadratsekunde auf sich hat.

Hallo M.O.P.,

Die „Quadratsekunde“ in [m/s²] ist nicht etwa viereckig, sondern bedeutet ausgeschrieben „(m/s)/s“, also "(Meter pro Sekunde) pro Sekunde".

Eive Verzögerung von 1 m/s² bedeutet: Das Fahrzeug wird pro Sekunde um 1 m/s langsamer.

Doc

[Gast_M.O.P._*]

Eive Verzögerung von 1 m/s² bedeutet: Das Fahrzeug wird pro Sekunde um 1 m/s langsamer.

Das hilft mir schon ein wenig weiter, danke!

[Uwe W]

die beschleunigung ist in s² weil die "beschleunigungskurve" (eigentlich logischerweise) exponentiell ansteigt

Das stimmt so nicht: Die zurückgelegte Wegstrecke wächst quadratisch mit der abgelaufenen Zeit, aber nicht exponentiell.
Also: Verdoppelung der Zeit führt zu einer vervierfachung der zurückgelegten Strecke.

Ebenso verhält es sich mit dem Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.

[Arthur Dent]

Das stimmt so nicht:  Die zurückgelegte Wegstrecke wächst quadratisch mit der abgelaufenen Zeit, aber nicht exponentiell.

ähm, mein mathe leistungkurs ist schon 'ne weile her, aber ich bin mir fast sicher, das ein quadrat (also ²) durchaus ein exponent ist, oder?

[Gast_PS__*]

Das Problem hatten wir im RF schon vor ein paar Tagen, gab einen üblen Streit.

Exponentiell - a hoch x
Polynomial - x hoch a

mit a = Konstante und x = Variable, einmal ist x Basis, einmal Exponent.

Mit einem exponentiellen Verlauf ist allgemein die Euler-Funktion gemeint, da ist a = e = 2,716..., somit ist f(0) = 1, f(1) = e, f(2) = e², f(3) = e³, f(4) = e hoch 4 etc.

Mit einem quadratischen Verlauf ist eben die quadratische Funktion gemeint, da ist a = 2, somit f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2² = 4, f(3) = 3² = 9, f(4) = 4² = 16 etc.

Korrekt? Ich glaube schon...

Nehmen wir in beiden Fällen der Einfachheit die Zahl 2:

x | 2 hoch x (Exponentialfkt.) | x hoch 2 (Quadratische Fkt.)
...
-3 | 0,125 | 9
-2 | 0,25 | 4
-1 | 0,5 | 1
0 | 1 | 0
1 | 2 | 1
2 | 4 | 4
3 | 8 | 9
4 | 16 | 16
5 | 32 | 25
6 | 64 | 36
7 | 128 | 49
...

Den Unterschied sieht man gut hier (Klick!)

[Mr.T]

aha!

[Gast_PS__*]

Mathe-Genies und solche, die es werden wollen... oder auch nicht.

[Doc aus Bückeburg]

Unter anderem DAMIT:

...die Euler-Funktion gemeint, da ist a = e = 2,716..., somit ist f(0) = 1, f(1) = e, f(2) = e², f(3) = e³, f(4) = e hoch 4 etc.

habe ich vor 36 Jahren meine mündliche Abi-Prüfung "gerettet" .

Doc

[Gast_PS__*]

Bei mir sind es erst 19 Jahre, und dennoch war ein Fehler drin: e = 2,718281828 näherungsweise. Wer ein paar Stellen mehr haben will: Windows-Rechner starten, "1" eingeben, mit der Maus "Inv" und "Ln" drücken (umgekehrter Logarithmus naturalis).

[Gast_Guest_*]

da haett ich dann gleich noch eine anschliessende frage:
da nun bremsbeschleunigung bekannt, wie komme ich auf die radlast/auflagekraft beim bremsen (bei mal angenommenem idealen schwerpunkt in der mitte und zb 45/55 achslastverteilung)? hab da schon bissel mit hebelformeln rumprobiert aber das erscheint mir alles etwas 'brechstangenphysik'. bewegungsvektor hab ich auch probiert aber da fehlt mir fuer die weitere berechnung etwas die kenntnis.

[Gast_Biker_*]

bei mal angenommenem idealen schwerpunkt in der mitte und zb 45/55 achslastverteilung)

da ist der Schwerpunkt dann aber nicht in der Mitte, denn dann müsste es 50/50

du benötigst zusätzlich noch die Schwerpunkthöhe und den Radstand, aber dann reichen die Hebelgesetze

[Gast_Gast_Heinz_*]

N'abend,
ich versuch's mal zu erklären.

angenommen:
Gewichtskraft (G) 1000 N
Abstand Schwerpunkt von Vorderachse (VA) 45 cm
Radstand ® 100 cm
Abstand Schwerpunkt Hinterachse (HA) = 100 - 55 cm = 55 cm
Schwerpunkthöhe (h) 10 cm

Für ein ideal starres, symmetrisches Fahrzeug gilt:

im Statischen Zustand (stehend)

es wirkt nur die Gewichtskraft im Schwerpunkt. d.h. 1000 N
Berechnet man nun die Momente um die Hinterachse ergibt sich:

G[HA] = (G*HA)/R = 550 N

Die Vorderachslast ergibt sich aus:

G[VA] = m - G[HA] = 450 N.

Gewichtsverteilung daher VA/HA: 55/45.

Beim Bremsen wirkt zusätzlich die Massenträgheitkraft. Diese ist:

F = m*a (Masse*Bremsverzögerung)
angenommen: 2000 N

Jetzt rechnet man die dynamische Achslastverlagerung aus. D.h. die Kraft, um die die Vorderachse mehr und die Hinterachse weniger belastet wird beim Bremsen.

Diese ist:

F[dyn] = ((VA*G)-(F*h))/R = 250 N

Die dynamische Achslast vorne ist demnach:

550 N + 250 N = 800 N

hinten:

450 N - 250 N = 200 N.

Der Beweis, dass diese Rechung richtig ist, ergibt sich aus der Summe der beiden dynamischen Achslasten:

800 N + 200 N = 1000 N = G

Beim Bremsen wird das Fahrzeug weder schwerer noch leichter.

qed

Heinz

[Andreas83]

wer hat denn behauptet ein auto wird schwerer oder leichter beim bremsen ?

[Uwe W]

@Heinz: Da scheinen mir einige Punkte klarstellungsbedürftig:

1. Die Gewichtskraft G ist nicht mit der Masse m zu verwechseln. Beide sind durch die Erdbeschleunigung g=9,81 m/s*s, gerundet g=10 m/s*s verbunden:

G=g*m.

Nehmen wir deshalb im Folgenden mal m=1000 kg, also G=10.000 N an.

2. Wenn der Schwerpunkt näher an der Vorderachse liegt, dann ist natürlich im statischen Zustand die Vorderachslast größer:

G[VA] = (G*HA)/R = 5500 N.

G[HA] = (G*VA)/R= 4500 N.

3. Die Formel für die dynamische Achslastverlagerung verstehe ich nicht: Wenn F=0 ist, müsste diese doch 0 betragen.
Ich würde sagen, dass durch den Bremsvorgang mit Verzögerung a sich der Schwerpunkt um h*a/g nach vorne verlagert. Also:

VA[dyn] = VA - h*a/g
HA[dyn] = HA + h*a/g.

Daraus ergibt sich

G[VA, dyn] = G[VA] + F[dyn] mit
F[dyn] = m*h*a/R

Bei h=20 cm und a=2 m/s*s ergibt sich deshalb im Beispiel:
F[dyn] = 400 N.
Also G[VA,dyn] = 5900 N, G[HA,dyn] =4100 N.

Bei größeren Verzögerungen und höheren Schwerpunkten ergibt sich natürlich eine stärkere Achslastverteilung auf die Vorderachse.

[Gast_Gast_Heinz_*]

@Uwe W:
Asche auf mein Haupt.

Du hast Recht. Hab G[HA] und G[VA] im Beispiel vertauscht.

Das G = m * 9,81 m/s*s ist, war mir schon klar. Deshalb hab ich ja auch nur von der Gewichtskraft gesprochen. In meinem Beispiel ist das Auto in etwa 100 kg schwer.

Gruss,

Heinz

[Uwe W]

@Heinz: Dann rechnest Du aber mit einer Bremsverzögerung von 20 m/s*s, um auf eine Verzögerungskraft von 2000 N zu kommen.

Ist das nicht ein bisschen heftig?

[Gast_dukestah_*]

danke fuer die Infos, kurz gefasst, die maximale Last auf der Vorderachse ist nie groesser als die gesamte Masse des Fahrzeuges? also 'schwemmen' leichte Fahrzeuge trotz guter Bremsen/Reifen bei Naesse leichter auf als schwere und haben dann eine wesentlich schlechtere Bremswirkung? Letztlich muesste die Lage der Raeder auch noch einen Einfluss haben, liegen die Vorderraeder sehr weit vorn wird mehr Last auf die Raeder verlagert, liegen die Raeder weiter hinten und zb beim Frontmotor liegen Teile des Motors vor der Achse 'dreht' sich die Masse des Fahrzeuges ja mehr um die Achse als dass sie drauf lastet. Stimmt diese Betrachtung so? Ich kann noch nicht so recht nachvollziehen dass sich an der Gewichtskraft beim Bremsen/Beschleunigen nichts aendert, allgemein heisst es doch dass ich bei 2g doppelt soviel 'wiege', die Masse bleibt gleich, das ist klar aber die Gewichtskraft aendert sich. Bei 1,5 g Bremswirkung (was zugegeben unrealistisch ist) wuerde mein Fahrzeug eine Gewichtskraft vom 1.5 fachen der Fahrzeugmasse haben (nicht nach unten, das ist klar), das muss doch irgendwie an der Vorderachse ankommen da die Bremswirkung nicht in Hoehe des Schwerpunktes parallel zur Fahrzeugbewegung ansetzt.